Ambas as palavras existem na língua portuguesa, no entanto são empregadas em situações diferentes e seus significados são distintos. O adjetivo mau é antônimo de bom e o advérbio mal é antônimo de bem. Uma dica muito eficaz que nos ajuda a guardar é: mau\bom; mal\bem. Guarde em sua mente, que em relação a essas duas palavras u é igual o e l é igual e. É um pouco confuso, mas se você se esforçar um pouquinho, entenderá.

 Mal tem sua origem na palavra em latim male e pode ser um substantivo comum, uma conjunção ou um advérbio. Como advérbio, mal se refere a alguma coisa feita de modo errado, de modo insuficiente, com dificuldade, de modo indelicado ou cruel ou de modo algum, sendo sinônimo de erradamente, incorretamente, de leve, insuficientemente, dificilmente, grosseiramente, severamente, jamais, nunca, entre outros. Como conjunção temporal, mal tem sentido de assim que e logo que. Como substantivo, mal se refere a uma desgraça, calamidade, dano, doença, enfermidade, pesar, aflição, sofrimento, defeito, problema, maldade. Mal é antônimo de bem.

Exemplos:
Você não entendeu o exercício? Você fez tudo mal. (Advérbio. Oposição: bem)
Você nem imagina o mal que você me faz. (Substantivo comum. Oposição: bem)
Mal saí da escola, já estavam esperando por mim do outro lado da rua. (Conjunção subordinativa temporal)


 Mau tem sua origem na palavra em latim malu e é um adjetivo. Assim, mau é sinônimo de malvado, cruel, desumano, ruim, ordinário, imperfeito, malfeito, prejudicial, maligno, grosso, desagradável, incompetente, impróprio, inadequado, indisciplinado, desobediente, árduo, indecente, imoral, etc.

Exemplos:
Você é um mau vizinho. (Oposição: bom vizinho)
Aquele homem é mau. (Oposição: é bom)


Fonte: http://duvidas.dicio.com.br/mal-ou-mau/


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